轉自　薄伽梵　智及維摩詰　宗師微信朋友圈：

6. 公理體系和哥德爾定理[3,4,5]

「認識字宙，也認識人類自己。」這是數學家和物理學家經常提的口號。數學作為一種形而上學（數學理論的諸多流派（直覺主義，邏輯主義等）已經被形式主義所獨霸，形式主義就可以被視為形而上學的）在這個探索中有著特別的作用。數學和任何其它學科不同，它幾乎是任何科學所不可缺少的。沒有任何科學能像它那樣潤澤天下。它是現代科學技術的語言和工具，這一點沒有什麼人會懷疑的。它的思想是許多物理學說的核心，並爲它們的出現開闢了道路。

現代科學之所以成為現代科學，第一個決定性的步驟是使這門學科數學化。首先，它追求一種完全確定、完全可靠的知識。數學所探討的不是轉瞬即逝的知識，不是服務於某種具體物質需要的問題，而是某種永恒不變的東西。所以，數學的對象必須有明確無誤的概念，而且其方法必須由明確無誤的命題開始，並服從明確無誤的推理規則，藉以達到正確的結論。通過純粹的思維竟能在認識宇宙上達到如此確定無疑的地步，當然會給一切需要思維的人以極大的啓發。人們自然會要求在一切領域中這樣去做。

從科學研究的角度來說，一切事物的概念都應該明確無誤，絕對不允許偷換概念，作為推理出發點的一組命題又必須清晰而判然，推理過程的每一步驟都不容許有絲毫含混，整個認識和理論必須前後一貫面不允許自相矛盾。正是因為這樣，而且也僅僅因為這樣，數學方法既成為人類認識方法的典範，也成為人在認識宇宙和人類自己時必須持有的客觀態度的一個標準。就數學本身而言，達到數學真理的途徑既有邏輯的方面也有直覺的方面，但就其與其它科學比較而言，就其影響人類文化的其它部門而言，它的邏輯方法是最突出的。這個方法發展成為人們常說的公理方法。

從歷史上看，數學促進人類思想解放大約有兩個階段。第一個階段從數學開始成為一門科學直到以牛頓為最高峰的第一次科學技術革命。特別是非歐幾何的出現是人類思想一次大革命。它也是一種思想解放：這一次是從人自己的定見下解放出來。非歐幾何從根本上動搖了牛頓的時空觀，結束了康德時空觀的統治，為相對論的出現開闢了道路。對數學本身更有深遠意義的是，這兩件大事（非歐幾何的出現和關於無限的研究）導致了對數學基礎的研究，使人類第一次十分具體而嚴格地提出了理性思維能力的界限何在的問題。

沒有邏輯的標準，對深層次的數學理論的檢驗時常就成了一句空話。邏輯的規律既然是它必須遵守的，相容性問題—即無自身的矛盾—則成了首要的問題。

數學既已發展成一個嚴格的公理體系，就不能不把它與物理世界的關係問題與另一個問題......即對其本身的考查—暫時分開。這樣，我們看到了「作為物理學的幾何和作為數學的幾何」之區別；看到了，真偽問題變成了相容性問題等等。一句話，我們要問：數學作為一門嚴格的可靠的科學，其可靠性的基礎何在？這是一個反思，用外爾的話說是「哲學的反思與歷史的反思的結合」。【見外爾「教學中公理方法與構造方法之我見」．譯文見《數學譯林》，1988年第四期330-340】這樣出現了數學基礎的研究。其最有影響的學派有三：邏輯主義、直覺主義和形式主義。

數學基礎研究中最有影響的學派是希爾伯特所創立的形式主義學派。希爾伯特（Hilbert，David，1862-1943），直覺主義和邏輯主義由於不能解釋一些問題導致諸多的悖論等等自身理論的缺陷，已經基本退出歷史舞臺。所謂形式主義就是將所有符號完全看做沒有意義的內容，即使將符號、公式或證明的任何有意義或可能的解釋也不管，而只是把它們看作純粹的形式對象，研究它們的結構性質；也就是與實際背景相脫離，純粹地進行符號與邏輯的運算和推理。這樣就避免了數學中常提出的一個基本的問題就是實數全體是否與幾何形的數軸上的點是否一對應的問題了。心思思注意就把它看成是的，作為公理。所以希爾伯特的形式主義完全是建立在公理體系上的。本意上講是完全脫離實際的。雖然如此，因為沒人能夠否定和肯定這些問題到底是對的還是錯的，所以人們還是不斷地用於實際問題的討論，量子力學就是其中之一。

1931年，哥德爾在它的著名論文「論《數學原理》即相關系統的形式不可判定命題」（Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und Verwandter systeme, J. Monatsh. Math. Phys. , 38(1931)，173- 198U)表述了兩個重要定理。哥德爾第一定理指出，若形式系統S是相容的，而且包含了自然數的算術，則此系統必是不完全的。即有某個在系統S中有意義的命題A既不能用S的公理與推理法則加以證明，亦不能用系統S中之公理與推理法則加以否證，即為不可判定命題。也就是說；相容性必然導致不完全性。哥德爾第二定理說，上述系統的相容性就是不可判定的。這樣一來，人們多年追求的目標只不過是鏡中花，水中月！既然存在著不可判定的命題，則肯定此命題或否定此命題均可，均不會引起矛盾。所以，既可以用此命題也可以用其反話題作公理而得到兩個不同的形式系統，正如既有歐幾里得幾何，又有非歐幾何一樣。但是，即令增加了一個公理，又會有新的不可判定命題，又會有新的「非歐幾何」。這樣一來，原來大家都認為自己是追求真理的，現在「真理」在哪裡呢？有人認為數學無疑是相容的。這樣的認識無疑還是站在六識的高度看問題；由於人類六識的限制，所以人們其實不可能證明相容性。

哥德爾定理的發現使我們認識到數學的能力並不是人們想像的那樣堅不可摧和多麼了不起。哥德爾定理提醒我們用六識去認識世界和宇宙，這樣的認識是不可能完全的，也就是說，在六識的範圍裡，世界是不可知的！回顧前面討論的量子力學理論時我們注意到該理論也是建立在公理體系之上的（五個假設），同時其理論使用了大量的數學理論，所以儘管其已經得到了一些驚人的成就，但從認識世界的角度上講，根據哥德爾定理，其理論也是有缺陷、缺乏確定性的，不可能完全解釋世界和宇宙的本質。

通過學習聖密宗理論，我們可以看到，要完全地、徹底地認識宇宙，解決以上所提出或面臨的問題，必須要超越六識，也就是我們要用靈性五大觀去認識生命，認識世界和宇宙，樹立起超越界的靈性價值觀，站在更高維度時空去認識這個世界和宇宙，有關的理論請參考　薄伽梵　師尊的相關聖示和論文，相信這對科學家們的研究和探索將會有極大的裨益。宇宙的本質是超越界，是靈性的投影，所以，最後，讓我們以　師尊的論文的一段話作為結語[1]：

「此〝超越界〞是肇源法性，是宇宙實相，是宇宙靈性，是宇宙道德，是宇宙意志，是宇宙生命。

因此，〝超越界〞不能如客體一般，被當作認知對像在六識的層面去獲得〝知識〞。其〝真實性〞，也不能夠如世間法的文字學、語言學、修辭學、歷史學、邏輯學那樣加以考量。因此所謂的〝超越界〞是〝存有的本源〞。在佛教詮釋學意義上的〝存有〞，是指肇源法性。」

參考文獻

1. 師尊，《佛教超越界限》，2006年世界佛教論壇大會文選。

2. 師尊，Zoom修持班龍講聖示，第一講~第45講（2020.8.1~2021.6.5）。

3. 齊民友，數學與文化，大連理工大學出版，2017.

4. M.克萊因（李宏魁譯），數學：確定性的喪失，湖南科學技術出版社，2017.

5. 葉峰，二十世紀 數學哲學—一個自然主義者的評述，北京大學出版社，2000.

6. 布萊恩﹒考克斯，傑夫﹒福修（伍義生，余瑾譯），量子宇宙：一切可能發生的正在發生，重慶出版社，2013.

7. 戴夫﹒戈德堡（朱曉睿譯），宇宙使用指南: 如何在黑洞漩渦、時間悖論和量子不確定性中倖存，譯林出版社，2016.

以下是網路參考文獻：

8. 科學原地踏步近100年，先進儀器也無法突破，科學家邏輯鎖死了人類

9. 量子研究者：萬物本一體，是意識把整體進行了分離https://baijiahao.baidu.com/s?id=1690599591609066360&wfr=spider&for=pc.

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